Анализ моделей и прогнозирование
,
для моделей (2.13), (3.2) и (3.9) соответственно.
Сравнивая полученные прогнозные значения с фактическими данными, можно заметить, что прогноз по смешенной модели оказался слишком неточным, поскольку модель не уловила возрастающую тенденцию ряда. Поэтому данную модель не стоит использовать для прогноза. Также из рисунков видно, что прогнозные значения достаточно сильно отличаются от фактических данных, поскольку построенные модели, как было сказано выше, не являются эффективными для долгосрочного прогноза курса валют. Скачки фактических значений на 3-м и 4-м дне прогноза являются следствием влияния многих внешних экономических факторов на курс акции.
Чтобы сделать окончательный выбор о том, какую модель лучше использовать для прогнозирования, вычислим средние ошибки прогнозов по формуле (3.11):
Таким образом, основываясь на полученных результатах (3.12), лучший прогноз получен по модели (3.9). Несмотря на то, что при сравнении моделей наиболее точно описывающей исходный ряд оказалась модель (2.13), прогноз с ее использованием дал худший результат.
Учитывая то, что на данный момент информация о значениях курса акций на каждый день является доступной, можно с достаточно высокой точностью делать краткосрочный прогноз на 1-2 дня вперед по модели (3.9), и корректировать дальнейшие прогнозные значения с получением новых значений курса акции AAPL.
Заключение
Моделирование и прогнозирование курса акций очень важно для специалистов в области рынка ценных бумаг. Особенно необходим краткосрочный прогноз.
В работе исследована динамика курса акций AAPL и IBM по данным бирж NASDAQ и NYSE. В динамике акции AAPL прослеживается возрастающая тенденция, в динамике акции IBM - резкое изменение тенденции на период с 5 сентября по 6 ноября, которое было вызвано увеличением спроса на продукцию компании, следствием чего стало увеличение прибыли и курса акций. Были построены полиномиальные модели тренда для обоих временных рядов значений курса акций. Проверен исследуемый ряд IBM на структурную стабильность с помощью теста Чоу. Построена кусочно-непрерывная модель. После корректирования остатков при помощи адаптивных моделей получены смешанные модели, обладающие лучшей аппроксимацией исходных данных.
С другой стороны, предполагая, что непосредственно уровни временного ряда значений курса акции AAPL подвержены автокорреляционной зависимости были рассмотрены адаптивные модели. Построены модели ARMA и ARIMA и с помощью специального статистического сравнения выбраны наиболее лучшие модели. На их основе построен краткосрочный прогноз.
Показано, что смешанная модель является наилучшей по значениям таких показателей как сумма квадратов остатков, остаточная дисперсия и стандартная ошибка аппроксимации. Однако адаптивные модели лучше уловили поведение курса акции AAPL, поэтому построение прогноза желательно проводить по модели ARIMA (3,1,2).
В общем случае построить модель, у которой прогноз совпадал бы с фактическими данными, практически невозможно. Скорее всего, это связано с тем, что на исследуемый показатель каждый день влияют многие внешние факторы, учесть в совокупности которые не удается.
Приложения
Приложение А
Исходные значения курса акции AAPL:
|
Дата |
Цена, $ |
|
1/4/2010 |
214.01 |
|
1/5/2010 |
214.38 |
|
1/6/2010 |
210.97 |
|
1/7/2010 |
210.58 |
|
1/8/2010 |
211.98 |
|
1/11/2010 |
210.11 |
|
1/12/2010 |
207.72 |
|
1/13/2010 |
210.65 |
|
1/14/2010 |
209.43 |
|
1/15/2010 |
205.93 |
|
1/19/2010 |
215.04 |
|
1/20/2010 |
211.725 |
|
1/21/2010 |
208.072 |
|
1/22/2010 |
197.75 |
|
1/25/2010 |
203.075 |
|
1/26/2010 |
205.94 |
|
1/27/2010 |
207.884 |
|
1/28/2010 |
199.29 |
|
1/29/2010 |
192.063 |
|
2/1/2010 |
194.73 |
|
2/2/2010 |
195.86 |
|
2/3/2010 |
199.23 |
|
2/4/2010 |
192.05 |
|
2/5/2010 |
195.46 |
|
2/8/2010 |
194.12 |
|
2/9/2010 |
196.19 |
|
2/10/2010 |
195.116 |
|
2/11/2010 |
198.67 |
|
2/12/2010 |
200.38 |
|
2/16/2010 |
203.4 |
|
2/17/2010 |
202.55 |
|
2/18/2010 |
202.928 |
|
2/19/2010 |
201.67 |
|
2/22/2010 |
200.416 |
|
2/23/2010 |
197.059 |
|
2/24/2010 |
200.656 |
|
2/25/2010 |
202 |
|
2/26/2010 |
204.62 |
|
3/1/2010 |
208.99 |
|
3/2/2010 |
208.85 |
|
3/3/2010 |
209.33 |
|
3/4/2010 |
210.71 |
|
3/5/2010 |
218.95 |
|
3/8/2010 |
219.08 |
|
3/9/2010 |
223.02 |
|
3/10/2010 |
224.84 |
|
3/11/2010 |
225.5 |
|
3/12/2010 |
226.6 |
|
3/15/2010 |
223.84 |
|
3/16/2010 |
224.45 |
|
3/17/2010 |
224.12 |
|
3/18/2010 |
224.65 |
|
3/19/2010 |
222.2499 |
|
3/22/2010 |
224.75 |
|
3/23/2010 |
228.36 |
|
3/24/2010 |
229.37 |
|
3/25/2010 |
226.65 |
|
3/26/2010 |
230.9 |
|
3/29/2010 |
232.39 |
|
3/30/2010 |
235.845 |
|
3/31/2010 |
235 |
|
4/1/2010 |
235.97 |
|
4/5/2010 |
238.49 |
|
4/6/2010 |
239.54 |
|
4/7/2010 |
240.6 |
|
4/8/2010 |
239.95 |
|
4/9/2010 |
241.79 |
|
4/12/2010 |
242.29 |
|
4/13/2010 |
242.43 |
|
4/14/2010 |
245.69 |
|
4/15/2010 |
248.92 |
|
4/16/2010 |
247.4 |
|
4/19/2010 |
247.07 |
|
4/20/2010 |
244.59 |
|
4/21/2010 |
259.22 |
|
4/22/2010 |
266.4695 |
|
4/23/2010 |
270.83 |
|
4/26/2010 |
269.5 |
|
4/27/2010 |
262.04 |
|
4/28/2010 |
261.6 |
|
4/29/2010 |
268.64 |
|
4/30/2010 |
261.09 |
|
5/3/2010 |
266.35 |
|
5/4/2010 |
258.68 |
|
5/5/2010 |
255.985 |
|
5/6/2010 |
246.25 |
|
5/7/2010 |
235.86 |
|
5/10/2010 |
253.99 |
|
5/11/2010 |
256.52 |
|
5/12/2010 |
262.09 |
|
5/13/2010 |
258.36 |
|
5/14/2010 |
253.82 |
|
5/17/2010 |
254.22 |
|
5/18/2010 |
252.36 |
|
5/19/2010 |
248.34 |
|
5/20/2010 |
237.76 |
|
5/21/2010 |
242.32 |
|
5/24/2010 |
246.76 |
|
5/25/2010 |
245.22 |
|
5/26/2010 |
244.109 |
|
5/27/2010 |
253.35 |
|
5/28/2010 |
256.88 |
|
6/1/2010 |
260.83 |
|
6/2/2010 |
263.95 |
|
6/3/2010 |
263.12 |
|
6/4/2010 |
255.965 |
|
6/7/2010 |
250.94 |
|
6/8/2010 |
249.33 |
|
6/9/2010 |
243.2 |
|
6/10/2010 |
250.51 |
|
6/11/2010 |
253.51 |
|
6/14/2010 |
254.28 |
|
6/15/2010 |
259.69 |
|
6/16/2010 |
267.25 |
|
6/17/2010 |
271.87 |
|
6/18/2010 |
274.074 |
|
6/21/2010 |
270.17 |
|
6/22/2010 |
273.85 |
|
6/23/2010 |
270.97 |
|
6/24/2010 |
269 |
|
6/25/2010 |
266.7 |
|
6/28/2010 |
268.3 |
|
6/29/2010 |
256.17 |
|
6/30/2010 |
251.53 |
|
7/1/2010 |
248.48 |
|
7/2/2010 |
246.94 |
|
7/6/2010 |
248.63 |
|
7/7/2010 |
258.665 |
|
7/8/2010 |
258.09 |
|
7/9/2010 |
259.62 |
|
7/12/2010 |
257.285 |
|
7/13/2010 |
251.798 |
|
7/14/2010 |
252.727 |
|
7/15/2010 |
251.45 |
|
7/16/2010 |
249.9 |
|
7/19/2010 |
245.58 |
|
7/20/2010 |
251.89 |
|
7/21/2010 |
254.24 |
|
7/22/2010 |
259.024 |
|
7/23/2010 |
259.94 |
|
7/26/2010 |
259.28 |
|
7/27/2010 |
264.08 |
|
7/28/2010 |
260.96 |
|
7/29/2010 |
258.11 |
|
7/30/2010 |
257.25 |
|
8/2/2010 |
261.85 |
|
8/3/2010 |
261.93 |
|
8/4/2010 |
262.98 |
|
8/5/2010 |
261.7 |
|
8/6/2010 |
260.091 |
|
8/9/2010 |
261.75 |
|
8/10/2010 |
259.41 |
|
8/11/2010 |
250.19 |
|
8/12/2010 |
251.79 |
|
8/13/2010 |
249.1 |
|
8/16/2010 |
247.64 |
|
8/17/2010 |
251.97 |
|
8/18/2010 |
253.07 |
|
8/19/2010 |
249.88 |
|
8/20/2010 |
249.64 |
|
8/23/2010 |
245.8 |
|
8/24/2010 |
239.93 |
|
8/25/2010 |
242.89 |
|
8/26/2010 |
240.28 |
|
8/27/2010 |
241.62 |
|
8/30/2010 |
242.5 |
|
8/31/2010 |
243.1 |
|
9/1/2010 |
250.33 |
|
9/2/2010 |
252.17 |
|
9/3/2010 |
258.77 |
|
9/7/2010 |
257.81 |
|
9/8/2010 |
262.92 |
|
9/9/2010 |
263.07 |
|
9/10/2010 |
263.41 |
|
9/13/2010 |
267.04 |
|
9/14/2010 |
268.06 |
|
9/15/2010 |
270.22 |
|
9/16/2010 |
276.57 |
|
9/17/2010 |
275.37 |
|
9/20/2010 |
283.23 |
|
9/21/2010 |
283.77 |
|
9/22/2010 |
287.75 |
|
9/23/2010 |
288.92 |
|
9/24/2010 |
292.32 |
|
9/27/2010 |
291.164 |
|
9/28/2010 |
286.86 |
|
9/29/2010 |
287.37 |
|
9/30/2010 |
283.75 |
|
10/1/2010 |
282.52 |
|
10/4/2010 |
278.64 |
|
10/5/2010 |
288.94 |
|
10/6/2010 |
289.19 |
|
10/7/2010 |
289.22 |
|
10/8/2010 |
294.07 |
|
10/11/2010 |
295.36 |
|
10/12/2010 |
298.54 |
|
10/13/2010 |
300.14 |
|
10/14/2010 |
302.31 |
|
10/15/2010 |
314.74 |
|
10/18/2010 |
318 |
|
10/19/2010 |
309.49 |
|
10/20/2010 |
310.53 |
|
10/21/2010 |
309.52 |
|
10/22/2010 |
307.47 |
|
10/25/2010 |
308.84 |
|
10/26/2010 |
308.05 |
|
10/27/2010 |
307.83 |
|
10/28/2010 |
305.24 |
|
10/29/2010 |
300.98 |
|
11/1/2010 |
304.18 |
|
11/2/2010 |
309.36 |
|
11/3/2010 |
312.8 |
|
11/4/2010 |
318.27 |
|
11/5/2010 |
317.13 |
|
11/8/2010 |
318.62 |
|
11/9/2010 |
316.08 |
|
11/10/2010 |
318.03 |
|
11/11/2010 |
316.655 |
|
11/12/2010 |
308.03 |
|
11/15/2010 |
307.035 |
|
11/16/2010 |
301.59 |
|
11/17/2010 |
300.5 |
|
11/18/2010 |
308.43 |
|
11/19/2010 |
306.73 |
|
11/22/2010 |
313.36 |
|
11/23/2010 |
308.73 |
|
11/24/2010 |
314.795 |
|
11/26/2010 |
315 |
|
11/29/2010 |
316.87 |
|
11/30/2010 |
311.15 |
|
12/1/2010 |
316.4 |
|
12/2/2010 |
318.15 |
|
12/3/2010 |
317.44 |
|
12/6/2010 |
320.15 |
|
12/7/2010 |
318.21 |
|
12/8/2010 |
321.01 |
|
12/9/2010 |
319.7575 |
|
12/10/2010 |
320.56 |
|
12/13/2010 |
321.67 |
|
12/14/2010 |
320.29 |
|
12/15/2010 |
320.36 |
|
12/16/2010 |
321.25 |
|
12/17/2010 |
320.61 |
|
12/20/2010 |
322.21 |
|
12/21/2010 |
324.205 |
|
12/22/2010 |
325.16 |
|
12/23/2010 |
323.6 |
|
12/27/2010 |
324.68 |
|
12/28/2010 |
325.47 |
|
12/29/2010 |
325.29 |
|
12/30/2010 |
323.66 |
|
12/31/2010 |
322.56 |
Еще статьи по экономике
Технико-экономическое обоснование и создание электроэрозионного участка по обработке металлических деталей
Одним
из основных и важнейших условий технического прогресса любой из отраслей
техники и промышленности является наряду с применением новых идей и новых
материалов также и при ...
Уровень, структура, источники получения и степень дифференциации доходов населения
Проблема справедливого распределения доходов
стояла перед человечеством во все времена. На почве разделения прибылей
вспыхивали конфликты и войны. Однако мы живём в цивилизован ...
Методы оценки уровня качества продукции
Уже
несколько десятилетий во всем мире большое значение придается качеству
продукции. Высокое качество продукции стало главным условием успеха организаций
в конкурентной борьб ...
