Изучение структурных средних и показателей вариации

Цель работы: Изучить моду и медиану, показатели признака вариации в ряду (среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации), решить практические задачи.

Краткие теоретические сведения

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

Где M0 - мода;

xM0 - нижняя граница модального интервала;

iM0 - величина модального интервала;

fM0 - частота модального интервала;

fM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В ранжированном ряду из отчетного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в средине ряда.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать всего объема единиц совокупности. Для интервальных вариационных рядов медиана может рассчитываться по формуле:

Где Me - медиана;

xMe- нижняя граница медианного интервала;

iMe - величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

SMe-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fMe - частота медианного интервала.

Задача 4.18

По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей:

Определите для каждого района:

1) среднее число детей в семье;

2) моду и медиану.

Решение:

1)

Определим в каждом районе среднее число детей в семье, используя формулу средней взвешенной:

I район

район

район

2)

Определим для каждого района моду и медиану:

I район

Так как, мода - это наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности значение признака, то в нашей совокупности часто встречается число детей равной 1. Следовательно, мода равна 1.

M0=1 ребенок

Для нахождения медианы:

а) проранжируем ряд: 4; 5; 8; 13; 20; 22; 28

б) найдем номер медианы

в) Me=13% - 4 детей

II район

M0=2 детей

Найдем медиану:

а) 4; 6; 6; 8; 18; 24; 34

б) найдем номер медианы

в) Me=8% - 4 детей

III район

M0=3 детей

Найдем медиану:

а) 3; 5; 7; 10; 20; 27; 28

б) найдем номер медианы

в) Me=10% - 4 детей

вариация отклонение интервал медиана

Еще статьи по экономике

Инфляция и её социально-экономические последствия
Инфляция - переполнение каналов обращения избыточными бумажными деньгами, не обеспеченными соответствующим ростом товарной массы. Практически во всех странах мира уровень ин ...

Использование основных фондов на ОАО Гурьевский пищекомбинат
Формирование инновационной экономики на современном этапе развития становится необходимым условием для перехода к прогрессивным структурно-технологическим и организационным фор ...

Макроэкономический анализ и прогноз функционирования экономики
макроэкономический совокупный спрос мультипликатор Макроэконо́мика (от греч. μακρός - длинный, большой, οκος - дом и ν ...