Теоремы о магистрали

Поскольку горизонт T и целевой функционал выбираются, вообще говоря, произвольно, важны результаты о независимости от них поведения оптимальных траекторий. В 1958 г. Дорфман, Самуэльсон и Солоу (Dorfman et al., 1958) высказали гипотезу о наличии в моделях экономической динамики магистралей - особых множеств состояний, на которых (или вблизи которых) проводит большую часть времени T-шаговая оптимальная траектория, если горизонт T достаточно велик. Эти авторы предложили удачную аналогию: водители автомашин при длительных поездках выезжают на скоростную дорогу, движутся по ней, а затем в какой-то момент покидают. Наличие магистралей позволяло сделать выводы об общих «магистральных путях» развития групп стран (клубов) и о существовании определенных оптимальных пропорций, на которые следует ориентироваться в экономической политике. Подтверждению гипотезы послужили теоремы о магистрали, доказанные в 1961 г. Раднером и Моришимой для модели фон Неймана и в 1964 г. Никайдо для модели фон Неймана-Гейла. В дальнейшей литературе видное место занимает монография Макарова и Рубинова (1973). В обзорах McKenzie, 1976, 1986, 1998, Рубинов, 1982 выделено три типа теорем о магистрали: о средней магистрали (близость достаточно длинных оптимальных траекторий к магистрали за исключением конечного числа периодов), о ранней магистрали (близость достаточно длинных конечных оптимальных траекторий на начальном участке к некоторой бесконечной траектории) и о поздней магистрали (сходимость бесконечных оптимальных траекторий к магистрали). Очевидной лакуной было отсутствие результатов о поведении оптимальных траекторий на финальном участке. «Финальные магистрали» наглядно видны на фазовых диаграммах, распространенных в макроэкономической литературе, однако их природа не получила объяснения, до того, как теоремы о финальной магистрали были получены для модели фон Неймана - Гейла независимо Беленьким (1990) и Матвеенко (1988, 1989), а затем для модели с конечным числом состояний (Матвеенко, 1990, 1998) и для однопродуктовой модели рамсеевского типа (Матвеенко, 1999). При определенных предположениях, для рассматриваемых классов моделей выявлена «трехчастная» структура»: при достаточно большом горизонте, T-шаговая оптимальная траектория с фиксированными концами состоит из трех участков: первый участок близок или совпадает с соответствующим участком бесконечной оптимальной траектории (ранней магистрали), которая зависит лишь от начального состояния (не зависит от конечного состояния и от горизонта); на втором участке траектория проходит по средней магистрали или вблизи нее; на третьем участке траектория, рассматриваемая в обратном времени, проходит по финальной магистрали или вблизи нее, причем финальная магистраль определяется только конечным состоянием. Начальный участок может быть построен пошагово с помощью функции-значения (или эффективного функционала), а финальный участок (в обратном времени) - с помощью второй функции-значения (или второго эффективного функционала). [11, c. 56]

Виды теорем магистрали:

магистраль

v1

траектория

u1

Рисунок 1 - Слабая теорема теории магистрали

магистраль

v1

траектория

u1

Рисунок 2 - Сильная теорема теории магистрали

магистраль

v1 траектория

u1

Рисунок 3 - Сильнейшая теорема теории магистрали

В различных предположениях утверждения о существование магистрали (теоремы о магистрали) доказаны в трех формах: слабой, сильной и сильнейшей. В слабых теоремах отмечено, что оптимальные траектории могут отклоняться от магистрали. Теоремы о магистрали в сильной форме утверждают, что отклонение от магистрали может приходиться только на начальном и конечном участках оптимальной траектории. Теоремы о магистрали в сильнейшей форме говорят, что большую часть времени оптимальные траектории находятся на магистрали.

В данной главе мы рассматривали эволюционно-исторические развития теории магистрали, понятие и сущность магистрали, их виды и обоснование каждого из них.

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ ТЕОРИЙ МАГИСТРАЛИ

Еще статьи по экономике

Малый бизнес необходимость и основные формы государственной поддержки
Малый бизнес в рыночной экономике - немаловажный сектор, который играет свою роль в определении темпов экономического роста, структуре и качестве валового национального продукт ...

Управление себестоимостью производства продукции (на материалах КЖУП Гомельский райжилкомхоз)
Издержки обращения являются сложной социально-экономической категорией, интерес к которой постоянно возрастает по мере развития рынка. Столь широкая заинтересованность данной ...

Характеристика предприятия ООО Электротех
трейдер российский программный комплекс Одним из наиболее важных этапов подготовки специалистов инженерных специальностей является прохождение ими практики в сторонних организац ...