Теоремы о магистрали

Поскольку горизонт T и целевой функционал выбираются, вообще говоря, произвольно, важны результаты о независимости от них поведения оптимальных траекторий. В 1958 г. Дорфман, Самуэльсон и Солоу (Dorfman et al., 1958) высказали гипотезу о наличии в моделях экономической динамики магистралей - особых множеств состояний, на которых (или вблизи которых) проводит большую часть времени T-шаговая оптимальная траектория, если горизонт T достаточно велик. Эти авторы предложили удачную аналогию: водители автомашин при длительных поездках выезжают на скоростную дорогу, движутся по ней, а затем в какой-то момент покидают. Наличие магистралей позволяло сделать выводы об общих «магистральных путях» развития групп стран (клубов) и о существовании определенных оптимальных пропорций, на которые следует ориентироваться в экономической политике. Подтверждению гипотезы послужили теоремы о магистрали, доказанные в 1961 г. Раднером и Моришимой для модели фон Неймана и в 1964 г. Никайдо для модели фон Неймана-Гейла. В дальнейшей литературе видное место занимает монография Макарова и Рубинова (1973). В обзорах McKenzie, 1976, 1986, 1998, Рубинов, 1982 выделено три типа теорем о магистрали: о средней магистрали (близость достаточно длинных оптимальных траекторий к магистрали за исключением конечного числа периодов), о ранней магистрали (близость достаточно длинных конечных оптимальных траекторий на начальном участке к некоторой бесконечной траектории) и о поздней магистрали (сходимость бесконечных оптимальных траекторий к магистрали). Очевидной лакуной было отсутствие результатов о поведении оптимальных траекторий на финальном участке. «Финальные магистрали» наглядно видны на фазовых диаграммах, распространенных в макроэкономической литературе, однако их природа не получила объяснения, до того, как теоремы о финальной магистрали были получены для модели фон Неймана - Гейла независимо Беленьким (1990) и Матвеенко (1988, 1989), а затем для модели с конечным числом состояний (Матвеенко, 1990, 1998) и для однопродуктовой модели рамсеевского типа (Матвеенко, 1999). При определенных предположениях, для рассматриваемых классов моделей выявлена «трехчастная» структура»: при достаточно большом горизонте, T-шаговая оптимальная траектория с фиксированными концами состоит из трех участков: первый участок близок или совпадает с соответствующим участком бесконечной оптимальной траектории (ранней магистрали), которая зависит лишь от начального состояния (не зависит от конечного состояния и от горизонта); на втором участке траектория проходит по средней магистрали или вблизи нее; на третьем участке траектория, рассматриваемая в обратном времени, проходит по финальной магистрали или вблизи нее, причем финальная магистраль определяется только конечным состоянием. Начальный участок может быть построен пошагово с помощью функции-значения (или эффективного функционала), а финальный участок (в обратном времени) - с помощью второй функции-значения (или второго эффективного функционала). [11, c. 56]

Виды теорем магистрали:

магистраль

v1

траектория

u1

Рисунок 1 - Слабая теорема теории магистрали

магистраль

v1

траектория

u1

Рисунок 2 - Сильная теорема теории магистрали

магистраль

v1 траектория

u1

Рисунок 3 - Сильнейшая теорема теории магистрали

В различных предположениях утверждения о существование магистрали (теоремы о магистрали) доказаны в трех формах: слабой, сильной и сильнейшей. В слабых теоремах отмечено, что оптимальные траектории могут отклоняться от магистрали. Теоремы о магистрали в сильной форме утверждают, что отклонение от магистрали может приходиться только на начальном и конечном участках оптимальной траектории. Теоремы о магистрали в сильнейшей форме говорят, что большую часть времени оптимальные траектории находятся на магистрали.

В данной главе мы рассматривали эволюционно-исторические развития теории магистрали, понятие и сущность магистрали, их виды и обоснование каждого из них.

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ ТЕОРИЙ МАГИСТРАЛИ

Еще статьи по экономике

Управление себестоимостью производства продукции (на материалах КЖУП Гомельский райжилкомхоз)
Издержки обращения являются сложной социально-экономической категорией, интерес к которой постоянно возрастает по мере развития рынка. Столь широкая заинтересованность данной ...

Имущество предприятия общественного питания
В современных экономических условиях деятельность каждого хозяйственного субъекта является предметом внимания обширного круга участников рыночных отношений, заинтересованных в ...

Уровень, структура, источники получения и степень дифференциации доходов населения
Проблема справедливого распределения доходов стояла перед человечеством во все времена. На почве разделения прибылей вспыхивали конфликты и войны. Однако мы живём в цивилизован ...