Методы вычисления теорий магистралей
На основе модели Неймана могут быть построены различные оптимизационные задачи. Одна из возможных постановок выглядит так:
(17)
при ограничениях
(18)
В этой задаче требуется найти такую траекторию , чтобы доход от продажи всего выпуска к концу планового периода был максимальным при условии, что затраты каждого периода не превышают выпусков предыдущего периода.
Всякую траекторию, удовлетворяющую условиям и доставляющую максимальное значение целевой функции, будем называть оптимальной траекторией и обозначать через (здесь
- установившаяся к началу планового периода интенсивность выпуска). В общем случае в данной задаче может существовать не одна оптимальная траектория (Приложение А, А-2).
Предположим, что в модели Неймана существует единственная стационарная траектория производства, соответствующая максимальному темпу сбалансированного роста
, т.е.
Поскольку , где в любой момент t
есть скаляр, то вместо предыдущего неравенства можно писать
. Далее, имея в виду представление
, мы условно можем написать
.
В дальнейшем нам понадобится понятие "расстояния" между векторами интенсивностей в пространстве . Под расстоянием между двумя векторами интенсивностей
, будем понимать число
(19)
где - норма вектора, т.е. число, равное длине данного вектора. Объясним наглядно смысл такого расстояния. Для удобства обозначим
. Тогда
(20)
Далее, для любого вектора x длина вектора равна единице. Действительно, так как норма числа есть само число, то
Например, для имеем:
(Приложение Б, рисунок Б-4)
Поэтому равно длине отрезка между точками
,
, лежащими на единичной окружности. Из этого рисунка видно: 1) если возможно представление
, где
(т.е. x и z коллинеарные вектора), то
;
) для ,
.
Нетрудно видеть, что есть непрерывная по обоим аргументам функция.
С помощью введенного понятия расстояния дадим строгое определение понятия магистрали.
Определение. Луч Неймана называется сильной магистралью в задаче (1-2), если для каждого
существуют такие зависящие от
(но не зависящие от T) числа
и
, что для всякой оптимальной траектории
этой задачи и для всех
(Приложение А, А-3).
Еще статьи по экономике
Исследование в экономике теории магистралей
В
экономической теории на первоначальном этапе ее развития редко использовались
математические формулировки. Тем не менее, многие классические доктрины
экономики в словесной, ...
Статистическое исследование рынка труда
Проблема рынка труда, занятости и безработицы являются одной из важнейших социально-экономических проблем нашего времени. В условиях переходной экономики эти проблемы проявляются особенно ос ...
Кредитно-денежная политика Центрального Банка
Актуальность
данной темы заключается в том, что в настоящее время деятельность ЦБ РФ
приобретает огромное значение, поскольку от его эффективного функционирования и
правильно ...