Методы вычисления теорий магистралей

На основе модели Неймана могут быть построены различные оптимизационные задачи. Одна из возможных постановок выглядит так:

(17)

при ограничениях

(18)

В этой задаче требуется найти такую траекторию , чтобы доход от продажи всего выпуска к концу планового периода был максимальным при условии, что затраты каждого периода не превышают выпусков предыдущего периода.

Всякую траекторию, удовлетворяющую условиям и доставляющую максимальное значение целевой функции, будем называть оптимальной траекторией и обозначать через (здесь - установившаяся к началу планового периода интенсивность выпуска). В общем случае в данной задаче может существовать не одна оптимальная траектория (Приложение А, А-2).

Предположим, что в модели Неймана существует единственная стационарная траектория производства, соответствующая максимальному темпу сбалансированного роста , т.е.

Поскольку , где в любой момент t есть скаляр, то вместо предыдущего неравенства можно писать . Далее, имея в виду представление , мы условно можем написать .

В дальнейшем нам понадобится понятие "расстояния" между векторами интенсивностей в пространстве . Под расстоянием между двумя векторами интенсивностей , будем понимать число

(19)

где - норма вектора, т.е. число, равное длине данного вектора. Объясним наглядно смысл такого расстояния. Для удобства обозначим . Тогда

(20)

Далее, для любого вектора x длина вектора равна единице. Действительно, так как норма числа есть само число, то

Например, для имеем:

(Приложение Б, рисунок Б-4)

Поэтому равно длине отрезка между точками , , лежащими на единичной окружности. Из этого рисунка видно: 1) если возможно представление , где (т.е. x и z коллинеарные вектора), то ;

) для , .

Нетрудно видеть, что есть непрерывная по обоим аргументам функция.

С помощью введенного понятия расстояния дадим строгое определение понятия магистрали.

Определение. Луч Неймана называется сильной магистралью в задаче (1-2), если для каждого существуют такие зависящие от (но не зависящие от T) числа и , что для всякой оптимальной траектории этой задачи и для всех (Приложение А, А-3).

Еще статьи по экономике

Характеристика деятельности индивидуального предпринимателя Кин А.В.
ОРГАНИЗАЦИЯ КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Характеристика организации Отчет по практике написан на материалах деятельности индивидуального предпринимателя Кин А.В. Предп ...

Модель экономического человека
Для экономической теории как обобщенного отражения многообразных, явлений хозяйственной, жизни просто необходима: упрощенная, схематичная модель поведения человека. Знание мод ...

Затратный подход в оценке стоимости бизнеса
Актуальность темы исследования. Продавая предприятие необходимо объективно оценить его возможности увеличивать свою стоимость, быть рентабельным, т.е. приносить доход собствен ...