Методы вычисления теорий магистралей

Заметим, что ввиду второго свойства расстояния для всех

Из определения следует, что постоянный луч как бы аппроксимирует оптимальные траектории: всякая оптимальная траектория почти все время идет вдоль луча , т.е. она сохраняет высокий (почти максимальный) темп интенсивностей производственных процессов, если только величина T горизонта планирования много больше, чем и .

Приведем для полноты и понятие слабой магистрали.

Определение. Луч Неймана называется слабой магистралью в задаче (17-18),если для любого существует такое (зависящее от ) число r, что для любой оптимальной траектории этой задачи неравенство нарушается не более чем для r моментов t, , причем число r не зависит от длины T планового периода (Приложение А, А-4).

Очевидно, сильная магистраль является одновременно и слабой магистралью (достаточно положить ).

Прежде чем сформулировать теорему о магистрали для задачи (17-18), рассмотрим более простой и частный случай этой модели - динамический аналог оптимизационной задачи Леонтьева: (21) при ограничениях (22)

где A- -технологическая матрица, - вектор валового выпуска в момент t, - вектор цен в момент T.

В модели Леонтьева равенство означает, что отрасль i не нуждается в товарах отрасли j. Вообще говоря, может существовать целая группа отраслей ( - множество всех отраслей), которые не нуждаются в товарах отраслей из множества , а для своего производства обходятся только товарами из группы S. В этом случае говорят, что множество отраслей S изолировано от остальных в том смысле, что эта группа отраслей может функционировать отдельно от остальных.

Матрица A называется неразложимой, если во множестве всех отраслей N нет изолированных подмножеств. Неразложимость матрицы A означает, что каждая отрасль использует продукцию всех отраслей (Приложение А, А-5).

Неразложимая матрица A называется примитивной, если множество N нельзя разбить на непересекающиеся подмножества , такие, что если для , то , а при (Приложение А, А-6).

Приведем еще несколько необходимых определений. Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой вектор , что где - некоторый скаляр, называемый собственным числом матрицы A, соответствующим собственному вектору x. Неотрицательный собственный вектор неотрицательной неразложимой матрицы A называется вектором Фробениуса матрицы A, а соответствующее ему собственное число - числом Фробениуса матрицы A (Приложение А, А-7).

Еще статьи по экономике

Управление себестоимостью производства продукции (на материалах КЖУП Гомельский райжилкомхоз)
Издержки обращения являются сложной социально-экономической категорией, интерес к которой постоянно возрастает по мере развития рынка. Столь широкая заинтересованность данной ...

Марксизм и его развитие в России
Марксизмом называется разработанная Карлом Марксом "научная теория" коммунизма, претендующая на роль "Общей теории Всего". По сути, эта теория представляет ...

Товарооборачиваемость анализ и пути ускорения с целью увеличения прибыли и рентабельности Гродненского облпотребсоюза
Изучение товарных запасов и товарооборачиваемости относится к числу важных задач экономики торговли. Значение статистического учета и анализа товарных запасов определяется их р ...