Результаты счёта в пакете Statistica 6.1

Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD

Исходными данными для программного пакета Statistica является средние значения курса EUR_USD с 11 ноября 2008 г по 31 августа 2009 г

График исходных данных

Рис 1.исходный временной ряд

Анализ ---углубленные методы анализа ---временные ряды и прогнозирование ---

В появившемся окне анализ временных рядов нажать - Фурье(спектральный) анализ

Рис 2.Диалоговое окно спектрального анализа

Далее нажать OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна результаты спектрального ряда Фурье.

Рис.3. Окно результатов спектрального анализа временного ряда

В верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0137, 0.0068 и 0.0034. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.

Рис.5. Периодограмма ряда

Периодограмма

Функции синусов и косинусов независимы (или ортогональны); поэтому можно просуммировать квадраты коэффициентов для каждой частоты, чтобы вычислить периодограмму. Более часто, значения периодограммы вычисляются как:

= (синус-коэффициентk2 + косинус-коэффициентk2) * N/2

где Pk - значения периодограммы на частоте nk, N - общая длина ряда. Значения периодограммы можно интерпретировать как дисперсию (вариацию) данных на соответствующей частоте. Обычно значения периодограммы изображаются в зависимости от частот или периодов.

На графике периодограммы видны три четких пика. Максимальный - на частоте примерно 0.01.

Для просмотра значений всей периодограммы необходимо перейти в в закладку Дополнительно и нажать кнопку Итог.

Результаты представлены в форме таблицы

Таблица 1. Результат спектрального анализа

Частота (fk). Частота определяется как число циклов в единицу времени. В модуле Временные ряды, за единицу времени берется одно наблюдение (т.е. частота выражается, как часть цикла на одно наблюдение), последовательные частоты вычисляются как k/n (от k=0 до n/2), где n - число наблюдений ряда. Например, частота .0833 означает, что каждое наблюдение составляет .0833 от целого цикла, или что 12 наблюдений составляют один цикл (.0833*12=1). Таким образом, если ряд содержит месячные данные за несколько лет, соответствующая периодичность определяет годичный цикл.

Период (1/fk). Величина периода есть число, обратное частоте. Таким образом, это число наблюдений в полном цикле соответствующей частоты.

Косинус-коэффициенты (ak). Косинус-коэффициенты - это коэффициенты регрессии; они показывают степень корреляции функций косинусов с данными на соответствующих частотах.

Синус-коэффициенты (bk). Синус-коэффициенты интерпретируются аналогично косинус-коэффициентам (см. предыдущий абзац).

Значения периодограммы. Значения периодограммы вычисляются как суммы квадратов коэффициентов при синусах и косинусах для каждой частоты (n/2 раза). Значения периодограммы - дисперсия (сумма квадратов) данных соответствующей частоты или периода.

Оценки спектральной плотности. Оценки спектральной плотности вычисляются путем сглаживания значений периодограммы и выбираются в разделе Окна данных для оценок спектральлной плотности на вкладке Дополнительно диалогового окна Результаты одномерного (спектрального) анализа Фурье. Сглаживая периодограмму, можно определить основные частотные области (или спектральные плотности), которые вносят значительный вклад в циклическое поведение ряда. Заметим, что веса для сглаживания всегда нормируются, так что их сумма равна 1.0. Также в начале и в конце ряда сглаживание производится с помощью симметричного относительно центра окна добавления данных.

Еще статьи по экономике

Инвестиции и инвестиционная деятельность
Среди функциональных стратегий предприятия присутствует инвестиционная политика. Инвестиционная политика определяет выбор и способы реализации наиболее рациональных путей обновления и расшир ...

Ценообразование на продукты и услуги (практика ОАО РЖД)
Цена - важнейшая экономическая категория, оказывающая значительное влияние на решение социальных проблем населения и укрепление финансовой системы страны, что приобрело особен ...

Интеллектуальная форма собственности
Экономический оборот современного общества невозможно представить без объектов интеллектуальной собственности. В современном мире значимость нематериальных активов и важнейшей ...