Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Если частоты имеют одно значение и равны 1, то в подобных случаях применяют формулу средней гармонической простой (не взвешенной):

или в сокращенном виде:

где - средняя гармоническая

- числа обратные заданным индивидуальным значениям признака

Иначе говоря, простая гармоническая средняя есть отношение числа индивидуальных значений к сумме обратных значений этих значений.

Если же частоты (веса) различные, то применяется средняя гармоническая взвешенная, которая вычисляется следующим образом:

где - средняя гармоническая взвешенная

Как первая, так и вторая формулы показывают, что средняя гармоническая есть величина обратная средней арифметической.

Веса арифметической средней и гармонической средней обозначены разными буквами и m. Это не случайно, так как весами средней арифметической служат частоты рассматриваемого ряда, а весами гармонической средней будет произведение вариантов на веса.

Выбор формулы средней (гармонической или арифметической) зависит от так называемого определяющего показателя.

Определяющим показателем называется показатель, который получает реальное экономическое значение при умножении индивидуальных значений признака на частоты или при их делении. Если при перемножении индивидуальных значений на частоты получается реальная экономическая величина - применяют среднюю арифметическую взвешенную.

Если при перемножении индивидуальных значений на частоты никакого реального показателя не дает, а получается бессмыслица, то частоты делят на индивидуальные значения. В этом случае применяется средняя гармонически взвешенная. [4 c.82]

Еще статьи по экономике

Иностранные инвестиции в экономике России
Приток инвестиций в экономику страны создает благоприятные условия для развития промышленности, наукоемких отраслей хозяйства. Эффективность инвестиционной деятельности прямо влияет на стаби ...

Место и роль государства в регулировании рыночной экономики
Регулирование экономики осуществлялось и осуществляется в настоящее время во всех странах мира, в том числе и в развитых странах. Не может быть создана эффективная рыночная эк ...

Технико-экономическое обоснование бизнес-плана
Основная цель создания производственного предприятия - это получение прибыли. Для функционирования и получения прибыли любого предприятия необходимо наличие совокупности матери ...