Модель Неймана

Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированный рост производства, если существует такое постоянное число , что для всех m производственных процессов

, (11)

Постоянное число называется темпом сбалансированного роста производства.

Содержательно (11) означает, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами

Раскрывая рекуррентно правую часть(11), получаем

(12)

где - интенсивность процесса j, установившаяся к началу планового периода. Заметим, что t в правой части (12) является показателем степени, а в левой - индексом.

В случае сбалансированного роста производства, с учетом постоянства темпа роста, последовательность называется стационарной траекторией производства.

Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированное снижение цен, если существует такое постоянное число , что для всех n товаров

(13)

Постоянное число называется нормой процента.

Содержательно (13) означает, что цены на все товары снижаются одинаковыми темпами

Название «норма процента» для темпа снижения принято по ассоциации с показателем нормы процента (нормы доходности) в формуле сложного процента где - сумма начального вложения, - получаемая через n периодов конечная сумма, α- норма процента. Так как речь идет о снижении, то «норма процента» в (13) входит с отрицательным знаком

.

Из равенства (12) получаем

, (14)

где - цены, установившиеся к началу планового периода.

В случае сбалансированного снижения цен последовательность называется стационарной траекторией цен.

Подставляя (12) и (14) в модель Неймана (10), получаем ее «стационарную» форму:

(15)

Эта система соотношений показывает, что по стационарным траекториям y и p экономика развивается согласно неизменному динамическому закону. Поэтому такую ситуацию естественно назвать равновесной.

Четверка , где y - стационарная траектория производства, p- стационарная траектория цен, а λ и ρ- соответствующие им темп сбалансированного роста производства и норма процента (темп сбалансированного снижения цен), называется состоянием (динамического) равновесия в модели Неймана (10).

Сделаем следующие предположения:

а)

б) для каждого j существует хотя бы одно i, такое что ;

в) для каждого i существует хотя бы одно j, такое что ;

г) для каждого t .

Теорема. Если выполнены условия а-б то в модели Неймана (10) существует состояние равновесия.

Условия б-в говорят о наличии в каждом столбце матрицы A и каждой строке матрицы B по крайней мере одного положительного элемента. Содержательно это означает, что среди всех производственных процессов нет таких, которые ничего не тратят, и каждый из n видов продуктов действительно производится. Условие имеет чисто техническое предназначение.

Еще статьи по экономике

Инновационная деятельность предприятия
В современном экономическом мире инновации выступают одним из ключевых факторов, определяющих перспективы социального и экономического развития организаций. Сегодня конкуре ...

Сравнительный анализ социально-экономического развития Омской и Курганской областей
Проблематика развития регионов РФ активно разрабатывается в различных федеральных программах, но сложившаяся экономическая ситуация в виду значительной дифференциации субъекто ...

Кооперирование производства
Кооперирование производства - форма производственных связей между специализированными предприятиями, совместно изготовляющими определенную продукцию. Кооперирование производст ...