Модель Неймана

Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированный рост производства, если существует такое постоянное число , что для всех m производственных процессов

, (11)

Постоянное число называется темпом сбалансированного роста производства.

Содержательно (11) означает, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами

Раскрывая рекуррентно правую часть(11), получаем

(12)

где - интенсивность процесса j, установившаяся к началу планового периода. Заметим, что t в правой части (12) является показателем степени, а в левой - индексом.

В случае сбалансированного роста производства, с учетом постоянства темпа роста, последовательность называется стационарной траекторией производства.

Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированное снижение цен, если существует такое постоянное число , что для всех n товаров

(13)

Постоянное число называется нормой процента.

Содержательно (13) означает, что цены на все товары снижаются одинаковыми темпами

Название «норма процента» для темпа снижения принято по ассоциации с показателем нормы процента (нормы доходности) в формуле сложного процента где - сумма начального вложения, - получаемая через n периодов конечная сумма, α- норма процента. Так как речь идет о снижении, то «норма процента» в (13) входит с отрицательным знаком

.

Из равенства (12) получаем

, (14)

где - цены, установившиеся к началу планового периода.

В случае сбалансированного снижения цен последовательность называется стационарной траекторией цен.

Подставляя (12) и (14) в модель Неймана (10), получаем ее «стационарную» форму:

(15)

Эта система соотношений показывает, что по стационарным траекториям y и p экономика развивается согласно неизменному динамическому закону. Поэтому такую ситуацию естественно назвать равновесной.

Четверка , где y - стационарная траектория производства, p- стационарная траектория цен, а λ и ρ- соответствующие им темп сбалансированного роста производства и норма процента (темп сбалансированного снижения цен), называется состоянием (динамического) равновесия в модели Неймана (10).

Сделаем следующие предположения:

а)

б) для каждого j существует хотя бы одно i, такое что ;

в) для каждого i существует хотя бы одно j, такое что ;

г) для каждого t .

Теорема. Если выполнены условия а-б то в модели Неймана (10) существует состояние равновесия.

Условия б-в говорят о наличии в каждом столбце матрицы A и каждой строке матрицы B по крайней мере одного положительного элемента. Содержательно это означает, что среди всех производственных процессов нет таких, которые ничего не тратят, и каждый из n видов продуктов действительно производится. Условие имеет чисто техническое предназначение.

Еще статьи по экономике

Использование основных фондов на ОАО Гурьевский пищекомбинат
Формирование инновационной экономики на современном этапе развития становится необходимым условием для перехода к прогрессивным структурно-технологическим и организационным фор ...

Кооперативные уставы, их виды и содержание
Кооператив - это самодеятельная организация работников - собственников, организующих его деятельность в целях получения прибыли или реализации в своих интересах различного род ...

Инвестиции и инвестиционная деятельность
Среди функциональных стратегий предприятия присутствует инвестиционная политика. Инвестиционная политика определяет выбор и способы реализации наиболее рациональных путей обновления и расшир ...