Методы выделения тренда и трендовые модели

Существует три основных типа трендов.

Первым и самым очевидным типом тренда представляется тренд среднего, когда временной ряд выглядит как колебания около медленно возрастающей или убывающей величины.

Второй тип трендов - это тренд дисперсии. В этом случае во времени меняется амплитуда колебаний переменной. Иными словами, процесс гетероскедастичен. Часто в экономике различные процессы с возрастающим средним имеют и возрастающую дисперсию.

Третий и более тонкий тип тренда, визуально не всегда наблюдаемый, - изменение величины корреляции между текущим и предшествующим значениями ряда, т.е. тренд автоковариации и автокорреляции [6].

Проводя разложение ряда на компоненты, как правило, подразумевается под трендом изменение среднего уровня переменной, т.е. тренд среднего. На практике часто необходимо оценить выборку на наличие тенденции. Поскольку не всегда удается это сделать визуально, существует множество тестов на определение наличия тренда. Приведем некоторые из них, которые являются наиболее простыми и удобными в применении: метод Форстера-Стюарта.

Данный метод помимо возможности определения наличия тренда позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

Метод предполагает выполнение следующих шагов:

1) каждый уровень ряда сравнивается со всеми предыдущими. На основании результатов сравнения определяются вспомогательные величины

где - индикатор событий, означающий, что все предыдущие уровни меньше текущего, - индикатор событий, означающий, что все предыдущие уровни больше текущего;

) рассчитываются :

) рассчитываются величины

) проверяются гипотезы об отсутствии (наличии) тренда:

: тренд отсутствует при альтернативной гипотезе : тренд присутствует. Используется t-статистика

где и - постоянные метода, которые приводятся в специальных таблицах для временных рядов в зависимости от объема выборки .

Если , то нулевая гипотеза отклоняется и тренд присутствует; тест Чоу.

Данный тест используется для проверки гипотезы о стабильности временного ряда, т.е. существовании стабильного тренда.

Рассмотрим алгоритм метода:

) предполагается, что временной ряд можно представить в виде двух непересекающихся выборок до и после "переломного" момента. По выборочным данным строиться общее уравнение регрессии для значений и частные уравнения для выделенных выборок;

Еще статьи по экономике

Металлургия цветных металлов
Общая характеристика отрасли Металлургический комплекс - это взаимообусловленное сочетание следующих технологических процессов: · добыча и подготовка сырья к перер ...

Исследование в экономике теории магистралей
В экономической теории на первоначальном этапе ее развития редко использовались математические формулировки. Тем не менее, многие классические доктрины экономики в словесной, ...

Затратный подход в оценке стоимости бизнеса
Актуальность темы исследования. Продавая предприятие необходимо объективно оценить его возможности увеличивать свою стоимость, быть рентабельным, т.е. приносить доход собствен ...