Моделирование тенденции временного ряда акции AAPL

Рассматривается временной ряд, составленный из 252 значений цены акции AAPL (приложение А), взятых за год, за период с 4 января 2010 г. по 31 декабря 2010 г. Значения являются ежедневными, в неделе 5 дней торгов.

В первую очередь приведем график исходных данных (значение цены акции, приходящееся на определенную дату торгов), который имеет вид:

Рисунок 2.1 - График исходных данных для курса акции AAPL

Рассматриваемый ряд данных характеризуется возрастающей тенденцией. Динамика представляет собой постепенное возрастание цены с небольшими спадами в период с 29 января по 4 февраля и с 24 по 31 августа 2010 года. Наиболее экстремальные скачки в цене проявляются в период с 20 апреля по 2 июля.

После публикации финансовых результатов компании Apple стало известно, что подобный результат явился следствием успешной продажи новых моделей компьютеров Mac, телефонов и плееров IPhone и IPod, а также планшетов IPad.

Кроме того ряд содержит большое количество мелких и более крупных скачков, что свойственно курсам акций, которые являются достаточно ликвидными и, благодаря своей высокой волатильности, привлекают инвесторов и спекулянтов.

Вначале проверим ряд на наличие тренда методом Форстера-Стюарта. На основании результатов сравнения каждого из уровней со всеми предыдущими по формулам (1.2) и (1.3) получили две вспомогательные выборки и , которые были преобразованы в ряды вида (1.4) и (1.5). Рассчитав величины и , а также t-статистику для каждой из них по формуле (1.7) получили, что и . Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется и тренд присутствует. Теперь подберем его для данного ряда.

При добавлении линий тренда к графику исходных данных видно (рисунок 2.2), что линейный тренд и полиномиальный тренд пятой степени наиболее точно соответствуют тенденции исследуемого ряда.

Рисунок 2.2 - График линейной и полиномиальной моделей для курса AAPL

Модели имеют вид: линейный тренд

полиномиальный тренд 5-го порядка

Коэффициенты детерминации для линейной и полиномиальной модели равны соответственно и . Следовательно, построенная полиномиальная модель (2.8) аппроксимирует исходные данные на 94.8%, остальные 5.2% приходятся на ошибки. Т.е. полиномиальный тренд 5-го порядка очень хорошо описывает ряд, линейная модель (2.7) - также хорошо, т.к. в обоих случаях. Будем рассматривать полиномиальную модель 5-го порядка как более точную.

Еще статьи по экономике

Формы реальных инвестиций и процесс управления ими
Реальное инвестирование для большинства предприятий в современных условиях составляет основу инвестиционной деятельности. Осуществление реальных инвестиций характеризуется рядом особенностей ...

Изучение коммерческой деятельности торгового предприятия ОАО Продсервис
Розничная торговля - это завершающая форма продажи товаров конечному потребителю через магазины, павильоны, лотки, палатки и другие пункты сети розничной торговли. Специфика ...

Технико-экономическое обоснование бизнес-плана
Основная цель создания производственного предприятия - это получение прибыли. Для функционирования и получения прибыли любого предприятия необходимо наличие совокупности матери ...